Üç virgül on dört on beş doksan iki altmış beş otuz beş seksen dokuz yetmiş dokuz otuz iki otuz sekiz kırk altı… Böyle yazınca oldukça karmaşık duran bu sayı, çoğumuzun ilkokul sıralarında tanıştığımız ve bugün halen tam olarak hesaplanamayan bir sayı. 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679… diye yazdığımızda bile karmaşık duruyor çünkü sonu yok. O yüzden matematik bu sayıya bir sembol vermeyi daha uygun buldu ve “π” ile simgeleştirdi.
Darren Aronofsky’ın henüz 29 yaşında beyaz perdeye aktardığı 1998 yapımı siyah beyaz filmi de bu sembolden ismini alıyor. Bir matematikçinin hayatını konu alan film, Aronofsky’ın daha sonra yakalayacağı başarının ayak seslerini duyuruyor. Dinden topluma, ekonomiden bilime birçok farklı kavramın imgeselleştirilmesi ile dolu film, bu kavramların ilişkisinin ve bu ilişkilerin çözümünün matematikle mümkün olup olmaması sorusu üzerinden bir süreci işliyor. Aslına bakılırsa yine en kaba haliyle 3000 yıllık bir problematiğin sinemada işlenişine şahitlik ediyoruz.
Varlığımızı algılamaya başladığımız günden beri etrafımızda olan biten her şeyi anlamlandırmaya çalıştık. Evrimsel sürecinin başında doğal bir varlık olarak nitelendirilebilecek insanoğlu, o zamanlar doğada yer bulan her şeyi doğaya uygun anlatımlar ile anlamlandırabiliyor ve cevaplandırıyordu. Depremin olmasını Poseidon ile, dünyanın yaratılmasını devasa bir hayvanın okyanusa atlamasıyla, insanın yaratılmasını Adem ve Havva ile açıkladı ve anlamlandırdı. Bugün ilkel ve komik gelse de elimizdeki imkanlar dahilinde o günün şartlarında yapılan bu anlamlandırma çabası dönemine göre takdire şayandır. Ve aslında bugün dahi, o gün anlamlandırılan kavramların sadece şekil değiştirdiğini halen hayatımızda benzer paradigmaların yer bulduğunu bilfiil tatbik etmekteyiz. Mitler bu yüzden ölümsüzdür. Bugün kalkıp Zeus’a inanmıyor olabiliriz ancak Zeus anlatısının arkasında yatan kavramı halen yaşatıyoruz. Miti önemsizleştirerek haksızlık etmek yerine, binlerce yıl önce insanın yetersiz olanakları göz önünde bulundurularak yaptığı bu zamana meydan okuyan yöntemi anladığımız takdirde, insanoğlunun bir kültür oluşturabilmesini ve diğer canlılardan ayrılan en nadide özelliğini tüm çıplaklığı ile görme şansına erişebiliriz. İnsanoğlu sesten söze, sözden mite geçmesi sayesinde bir toplum yaratabildi, bir arada yaşamayı, iletişimi geliştirmeyi ve ortak bir hayatı mümkün kıldı.
Matematiğin icadı ile astronominin ilişkisi de bu bağlamda hiç tesadüfi değildi. Gerek Babilliler gerek Çinliler varlığı anlamlandırabilmek için sadece yeryüzünde, çevrelerinde olan biteni anlamakla yetinmeyip gökyüzünü de anlamlandırmaya ne olup bittiğini bilmeye ihtiyaç duydular. Çünkü hakikat ulaşamadıkları bir noktada gizliydi ve insanoğlu için en gizemli, en çekici ve baktığında merak uyandıran en bilinmeyen nokta gökyüzü idi. Ancak gökyüzünü anlayabilmek için yeni bir yöntem, yeni bir dil, yeni bir metot geliştirmeye ihtiyaç duydular. Çünkü arzda işleyen kurallar bu ulaşamadıkları, sadece izleyebildikleri, hayranlık verici gökte geçerli değildi. İşte burada matematik devreye giriyordu. Tabi burada sistemsel, kuramsal bir matematikten bahsetmek mümkün değildi, çünkü daha çok bu sayılar sistematiğini kayıt tutmada tahıl depolamada vs kullanılıyordu.
M.Ö. 6. yy.’da belki de ilk matematikçi ve tarikatçı karşımıza çıkacaktı. Kendisinden önceki filozoflar evrenin sudan, havadan ya da ilk tözden meydana geldiğini savunurken Pythagoras, “her şey sayıdır” diyecekti. Var olan etrafımızda yer alan her şeyin bir oranı vardı. Aslında bu bir bakıma ilk soyutlama teşebbüsü olarak bile adlandırılabilir. Pythagoras’a göre sayılar son gerçek idi ve matematik aracılığı ile her şey kesinleştirilebilecek ve ölçülebilecekti. Buna sebep olan keşfi aslında sesin matematikleştirilebilmesini sağlamasından dolayı idi. Ses perdesi ile tel uzunluğu arasında bir ilişki olduğunu bu sayede de müzikte armonilerin tamsayılar ile ifade edilebileceğini bulmuş mitten önce söze sözden önce ise sese gidip en küçük yapı taşını formülleştirmeyi başarmıştı. Bununla da kalmayacaktı Pythagoras, çıkıp dünya yuvarlaktır diyecekti. Bunu ispatlamak için elinde hiçbir kanıt yoktu ve bu savı öne atmasının sebebi gözlem değil çemberin/dairenin mükemmel şekil olduğunu düşünmesiydi. Zaten Pythagoras’a göre bilgi yeterli değildi sezgi de gerekli idi. Ancak bu yöntemin bizi götürdüğü kesin olmayan birçok nokta vardı çünkü tümdengelimle var olmayanı buluyorduk ve matematik rasyonel sayılardan ibaret değildi. Nitekim bunu kendisine söyleyen öğrencisi Hippasus’u öldürmesi de bu irrasyonel kavramını kabul edememesinden ileri geliyordu. Platonun “Akademeia”sının kapısında matematik bilmeyen bu kapıdan içeri giremez denmesi de bir bakıma Pythagoras’ın etkisinden kaynaklıdır. Bu yüzdendir ki Platon-Aristo karşılaştırmasında sürekli olarak Platon teolojiye, Aristo ise bilimselliğe daha yakın görülür. Ancak bu Aristo’nun Pythagoras’tan etkilenmediği anlamına gelmez tam aksine Aristo belki matematiği hakikati açıklamada eksik bulur fakat kendi düşünce sisteminde Pythagoras gibi tümdengelim yöntemini benimsemiştir. Aristo’nun mantığı işte bu yöntem ile oluşturulmuştu.
Tabi Pythagoras’ın bizi götürebileceği yerler hem bilim hem de mantık özelinde kısıtlıydı. Zaten kendisi de bir bilim adamından çok gizem peygamberi idi. Okulu da bir akademiden çok bir tarikat yapılanması idi. Ancak matematik ezoterizme teslim olmayacaktı. Zaman zaman hurifilik, kabala vb. yöntemlerle din içerisinde de çeşitli kullanımları olacak olsa da asıl alanına kuramsal temellerine Euclides sayesinde oturacaktı. Elementler/Öğeler adlı kitabıyla Euclides sayı teorilerinden asal sayılara, çarpanlara ayırmadan algoritmaya kadar bir sistem oluşturacak ve asıl başarısını borçlu olduğu yüzyıllarca hükmedecek bir geometri sistematiğini oluşturacaktı. Bunu da kitabında açıkladığı aksiyomlar ile ilke haline getirecekti. Bugün bir nokta ile herhangi başka bir noktayı birleştirdiğimiz takdirde bir doğru oluşturabileceğimiz gibi aşina olduğumuz birçok postülat, bu kitabın ana gövdesini oluşturacaktı.
Öldüğünde ise bayrağı “Evreka, Evreka” diye bağıran Archimedes’e devralacaktı. Kaldırma kuvvetinden, sıvının yoğunluğuna, hacim hesaplamasından, mekaniğin temellerine kadar birçok şeyi bulmuştu ama başka bir hesaplama daha yapmıştı. “π” değerini titizlikle hesaplamak için kaydedilen ilk hesaplama kendisine aitti. Yine Babil’den Hint’e, Mısır’dan Çin’e bu sayı biliniyor ve kullanılıyordu ancak hiçbirisi Archimedes gibi geometrik bir yaklaşım ile hesaplamamıştı. Ve kendisinden sonra da belki bin yıl boyunca bu değer “Arşimet Sabiti” olarak anılacaktı.
Yalnız hala matematik etrafımızda olan biteni açıklamaya yeterli değildi. Evet belli aksiyomlara sahiptik belli kuralları vardı ve artık belli sabitler ile çoğu hesaplamayı yapabiliyorduk ancak ne dünyamızı ne de gökyüzünü dünya dışını ve hayatı ve hakikati açıklamada yetersizdi. Bu noktada Ortaçağın tıkanmasını aşan adam tanıdık bir isim bir Orta Asya alimi Harezmi idi. “Sıfır”ı ilk defa bulan bilim adamı olarak yanlış bir bilgiye sahip olsak dahi kendisi sıfırı bulmamış Hint’ten almış ama sıfırı rakam olarak kullanarak kendi kurduğu cebirsel sistemin içine yerleştirmişti. Birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümleri de eserinde yer almıştı.
Artık hakikati, bizden gizli tutulan gerçekliği anlayabilmek için yeterli seviyeye gelmiş miydik diye düşünür iken “Cogito Ergo Sum” ile karşılaşacaktık. Descartes sadece düşünce ile var olduğunu öne sürmeyecek, kartezyen veya analitik geometriyi de geliştirecekti. Harezmi’nin cebirini Euclides’in geometrisi içinde, soyut ve bilinmeyen nicelikler hakkında akıl yürütmeyi otomatikleştirmek veya mekanikleştirmek için bir yöntem olarak kullanarak geliştirecekti. Sonrasında Leibniz bizim şu an telaffuz ettiğimiz; bağlaşım, ayrışım, olumsuzlama, özdeşlik, içinde bulunma ve boş küme gibi temel ilkeleri ortaya attı. Newton ile beraber sonsuz küçükler hesabını (diferansiyel ve integral hesaplamalar) bulan kişi olarak bilinir. Ancak onun laneti belki de Newton gibi bir dehanın gölgesinde kalmaktan kurtulamamak olmuştur. Descartes’ın çalışması Newton tarafından geliştirilerek, Aristo’dan sonra belki de en önemli mantık kitaplarından birisinin yazılmasına sebebiyet verilecekti. Newton, Descartes’ın gezegen hareketleri teorisine katılmıyordu ve ona karşı kendi savını ortaya koydu. Göreceğimiz üzere matematik yine astronomiyi açıklamada temel alınmıştı. Newton’ın önemini kavramak için şunu bilmek yeterli; kendisi bir fizikçi olmasına rağmen, teoremlerini ispatlayabilmek için döneminin matematiğinin yeterli olmamasından ötürü matematikteki bu eksikliği Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica kitabı ile kendisi gidermiştir. Bu kitapta da bilimin amacını şu sözleri ile ifade etmiştir:
“Olgulardan doğanın kuvvetlerini keşfetmek, sonra da bu kuvvetler yardımıyla diğer olayları açıklamak…”
Yani önce olgular gözlemlenmeli, bu gözlemler sonucu doğanın yasaları keşfedilmeli ve sonrasında oluşturulan kuram, bu olayları açıklayabilmelidir. Ve bu açıklama matematiksel olmalı idi.
Ancak David Hilbert ile bildiklerimizden daha çok bilmediklerimiz çoğalmaya başlamıştı. Bugün bile bir kısmı çözülemeyen 23 soru kendisine aitti ve Hilbert Uzayı denen yepyeni bir dünya ile karşılaşacaktık. Bilinen matematiksel uzaylardan farklı olarak Hilbert Uzayında sonsuz bileşen mevcuttu. “Bilmek zorundayız, Bileceğiz” vecizesi kendisine aitti çünkü Hilbert’e göre matematik bilmemiz için yeterli doneyi bize sunuyordu. Zaten kelime olarak bile matematik Antik Yunancada “matesis” kökünden gelmekte idi ve bilmek anlamındaydı. Yani söz konusu matematikse ve matematikle ilgiliysek bu dili bilecek ve bu dil ile konuşup sorularımızı, sorunlarımızı bununla açıklayacaktık.
Nihayetinde bu zihniyet ile 20. yy. başlarına kadar gelmiştik. Gerçekten hem dünyamızı hem de dünyamızın dışında olan biteni matematik sayesinde açıklıyor, anlamaya çalışıyor ve başarıyorduk. Bu sırada “Tanrı ölmüştü”, insanlık altın çağını, 19 yy. geride bırakmıştı ve gelişiminin önünde duracak pek bir engel kalmamıştı. Bundan sonrası çok daha aydınlıktı. Bu yolu daha da ışıtmak ve bilmeye daha çok yaklaşmak için Whitehead ve Russell yüzyılın başlarında “Principia Mathematica” adlı 3 ciltlik bir kitapla noktayı koymak üzerelerdi. Bu kitap ile ne kadar karmaşık olursa olsun matematiksel sistemde bütün teoremlerin mantık kuralları dahilinde oluşturulacağı savını ortaya atıyorlardı. Evet ne kadar anlamsız ne kadar büyük ne kadar içinden çıkılmaz olursa olsun, oluşturulacak mantıksal kurallar örgüsü bizim olası tüm sistemleri açıklamamızı sağlayacaktı. Bilmeye çalıştığımız ne ise bulacaktık artık anlam arayışı sona erecekti. Belki de anlam hiç olmamıştı, hakikatten bahsedemezdik, bir illüzyondu yüzyıllarca süren bu arayış. Hepsini öğrenecektik.
Tam bu sırada birisi çıkıp bu hep ileriye giden, hep bir adım daha yaklaştığımız, sonunu görmeye ramak kalan bu noktada bir itirazda bulunuyordu. Bugün dahi adını çoğumuzun bilmediği bu adam; “Siz hangi aksiyom sistematiğini oluşturursanız oluşturun bu sistem dahilindeki teoremlerden en az birisinin doğru olduğunu sistem içerisinde kanıtlayamayacaksınız. Kanıtlayamadığınız için de doğru olup olmadığına asla karar veremeyeceksiniz. O zaman benim, sizin oluşturduğunuz sistemin tutarlı aksiyomlarının dışına çıkmadan doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayacak bir önerme üretmem mümkündür.” diyordu. Ve bunu derken aslında sadece Principia Mathematica’yı, Russell ve Whitehead’i haksız çıkartmıyordu. Bir anlamda aritmetik bir biçimsel dizgenin tutarlılığının kendi içerisinde kanıtlanamayacağını kanıtlayarak, sınırlı olduğunu ortaya koyuyordu. İşin ironik ve paradoksal bir diğer yanı ise tüm bunları matematikle yapıyordu. Einstein’ın da yakın arkadaşı olan bu adamın adı Kurt Gödel’di.
Yukarıda bahsettiğimiz tarihçe boyunca kesinlik, tutarlılık gibi beklentileri karşılayacak bir takım nitelikler matematik sayesinde karşılanmıştı. Ve yine matematik sayesinde tüm belirsizlikler giderilebilecekti. Ancak bunun matematiksel olarak ya da yalnızca matematiksel olarak mümkün olmayacağını; Gödel yardımı ile matematiksel düzlemde anladık. Peki bu anlamı bu cevabı bu bilgiyi kelime anlamı “bilme” olan tüm bilimlerin öncülü sayılabilecek bir dil ile gerçekleştiremeyeceksek ne ile gerçekleştireceğiz? Gödel kanıtlaması insanlığı bu soru ile baş başa bırakmıştı.
İnsanoğlu rasyonel bir varlık değildir. Ve olmayacaktır. Yapay zeka rasyonel olabilir ama insan robot değil ve asla olmayacak. İnsanın yaşadığı düzeni toplumsal ilişkilerini rasyonelleştirme çabası ile kendisinin rasyonel olması aynı anlama gelmiyor. Ve bu rasyonel olma çabası insanı ve hayatı anlamsızlaştıran temel unsur aslında. Bu rasyonelleştirme dünyayı rahatlatıyor şartlarımızı iyileştiriyor ama huzurumuzu kaçırıyor. Psikolojik vakaların artışı ile tanrının ölümü sonrası oluşan ruhsal boşluğun ilintisi yok sayılmamalı. Yanlış anlaşılmasın tanrının ölmemesi gerekiyordu diyemeyiz burada sadece bir durum analizi yapabiliriz. Ki zaten insanlığın büyük kısmı bu gerçeklikle halen yüzleşebilmiş değil. Ancak bu ölüm sonrası oluşan manevi boşluk artık kapatılamıyor. İnsanların bu boşluğu kapatmak adına başvurdukları yoga seanslarından, havuz başlarında hep birlikte mutlu olduklarını bağırarak yaptıkları ayinlere, bir çember etrafında toplanarak karşılıklı alkış tutmalarına kadar birçok seküler ritüeller bugün bize komik gelse de bu ihtiyacı, bu boşluğu kapatma ve doldurma çabası. Tanrının ölümü ile insanın korkacak bir şeyi kalmadı. Savaşları soğukkanlılıkla seyrediyor, yaşanan trajedileri normal karşılıyoruz, tüm acıları ertesi gün unutarak hayata devam ediyoruz. Yüzyılların bilincini oluşturan belleğe ihtiyaç duymuyoruz çünkü gelecekten başka bir kaygımız yok. Ve o geleceği tasarlayabilecek bir birikimimiz de yok.
Felsefede önemli olan cevap değil soru sormaktır ve o soruya yanıt aramaktır. Kesin bir cevap bulunduğunda bile bir filozof için, cevap bulma sürecinin elde edilen yanıttan çok daha kıymetli olduğu anlaşılacaktır. Hayatın anlamı belki de bu cevap arama sürecine insanın sığdırdığı manadan ibarettir. Yani bizim asla bulamayacağımız gerçeklik, bir arayışın içerisinde gizli olan adanmışlık ve amaçtan ibarettir. Zaten bu amaç olmadığı takdirde ilerleme teknolojik oluyor, o teknoloji de insanda mana yitimine sebebiyet veriyor. O anlamsızlık ve mana yitiminde bir cevaba ulaşabilsek bile bulduğumuz cevap bizi tatmin etmeyecek ve belki de bu anlam yitiminin oluşturduğu amaçsızlık durumu yüzünden beynimizi bir matkapla delmek zorunda kalacağız. Hayattaki her şeyi rasyonelleştirme çabası insanı değilse de aklı evrimleştirmeye başladı. Bu evrimin kısa süreli sonuçlarını bugün yaşıyoruz. İnsanlar 3 saatlik filmleri bile uzun buluyorlar artık dikkatlerini toplayamıyor ve odaklanamıyorlar. Yazıya olan ilgi her geçen gün daha da azalıyor. Söz ve görsel semboller çok daha fazla güçleniyor. Bu bizi hiyeroglifleri kullanmaya tekrar başlatacak bir duruma götürüyor. Çünkü simgeler anlam kazanmaya başlıyor. Halbuki söz mite, mit ise edebiyata miras kalmıştı ancak insanoğlu bu mirası, bilincinin evrimi gereği gereksiz görüyor. Aklın evrimi insanı her zaman bir üst noktaya taşımıyor. Evrim insanı daha hayatta kalabilir kılabilir ancak daha dirençli olmak, yaşamda kalmak daha iyi bir hayat şartı sağlamayabilir. İnsan evrimini yönlendirebilecek kapasitede bir akla sahip olduğunu, bir bilinç düzeyine evrildiğini düşünüyorsa o halde bundan sonra bu akılsallık ile nasıl daha iyi olanaklara sahip bir hayatı mümkün kılabileceğini düşünerek evrimi yönlendirebilmeli.
Yine de yeise düşmek gereksiz. İnsan bir çıkış yolu ve cevap arama sürecine girmek istiyorsa C. P. Snow’un “Two Cultures” adlı kitabında belirttiği gibi, matematik ile felsefe ve metafizik dünyalarının birbirinden uzaklaşması sonrası artan entelektüel ve ahlaki uçurumun medeniyet için oluşturduğu tehlikeyi göz önünde bulundurmalı geleceğini bu tehditten arındırmaya adamalı. Ancak bu temel üzerine kurgulanmış bir gelecek insanlığın evriminin insanlığa daha uygun olmasını sağlayabilecektir.
Tüm bunları düşündürmesi ve bu sorunsala ışık tutması bakımından Arenofsky’ın bu ilk uzun metrajlı ve bağımsız filmi oldukça kıymetli. Yönetmenin Requiem for a Dream, Fountain, Black Swan, Mother gibi filmografisini oluşturacak diğer şöhretli yapıtlarının temelinde de, yönetmenin ele aldığı konuların derinlikli yapısını ve soru sorduran yöntemini Pi ile oluşturduğu açıkça gözlemlenebiliyor. 54 yaşındaki yönetmenin filmlerini izlemeye en ideal başlangıç bu yüzden şüphesiz Pi olacaktır.
